Як вивернути кулю навиворіт

Оригінал: https://www.math.stonybrook.edu/~tony/eversion/eversion2021.html

Ця послідовність зображень, датована 1966 роком, може бути найкращим способом, яким я можу повідомити про вивертання сфери на основі подвійного покриття занурення (поверхня хлопчика) проективної площини. Вони взяті з мого початкового подання до Scientific American і були позначені рецензентом; зображення h було використано для їх обкладинки в травні того ж року.

Для визначення та історії цієї вивертання, яка включає Стіва Смейла, Хайнца Хопфа, Ніко Койпера та Рене Тома, перегляньте кілька перших слайдів 50+ років вивертання сфер.

На цих зображеннях дві сторони кулі не пофарбовані по-різному; натомість колір використовується для з’єднання елементів поверхні від одного рівня до іншого та для переходу від одного етапу до іншого, починаючи з етапу f .

Зображення j і k показують сферу як подвійне покриття поверхні хлопчика; між j і k два шари перемістилися один через одного. Зображення виглядає так само, за винятком того, що кольори помінялися. Тепер вивертання продовжується шляхом виконання кроків назад від i до a з новими кольорами.

Ці ескізи були виставлені в Walker Art Center, Міннеаполіс, на виставці The Quick and the Dead, яку курував Пітер Елі, 24 квітня – 27 вересня 2009 року.

Зауважте, що під час вивертання вектор на (спочатку) верхньому сідлі повернеться на 360$^\circ$ відносно вектора на нижньому.

This artcle has been translated by the educational platform WriteMyPaper4Me. It provides academical resources and references for studetns to help wit their studies. If you are struggling with your academic works, leave your 'write my paper' request and we will do our best to help you.