Матерія під тиском

Оригінал: https://faculty.wcas.northwestern.edu/infocom/The%20Website/pressure.html

Щоб зрозуміти зірки, ви повинні зрозуміти тиск. Від народження до смерті внутрішній тиск зірки, створений її власною вагою, є найбільш домінуючим фактором у житті зірки.

Припустимо, ви берете купу піску і додаєте в неї ще піску. Купа стане більше. Можна уявити, що це також справедливо для планет і зірок, і це так, але лише до певної міри. Справа в тому, що те, що ми називаємо «твердою речовиною», не є нічим подібним у мікроскопічних масштабах. Матерія складається з крихітних атомів. Якби ви могли розширити ядро атома до розміру мармуру, то воно важило б три мільярди тонн, а наступне найближче ядро було б за дві милі від вас. Між ядрами є лише легкі електронні «хмари» (Для отримання додаткової інформації про хмари електронної ймовірності див табл.1).

Мільярди тонн півдюймових кульок, розкиданих на милі один від одного, дорівнюють великій кількості порожнього простору, а не твердій матерії. Фактором, який робить матерію «твердою», є електромагнітна сила, що діє між атомами. Ця сила, а також правила квантової механіки замикають атоми в механізми, які ми, люди, із задоволенням називаємо «твердими», головним чином тому, що вони можуть протистояти будь-якій силі стиснення, яку може застосувати наша технологія. Але вони не є. Ніщо не є твердим, якщо на нього достатньо натиснути. Ідея про те, що більша маса повинна дорівнювати більшому об’єму, справедлива лише для «маленьких» об’єктів, таких як планета Земля, ваги яких недостатньо, щоб надто стиснути їх ядра. (Однак навіть для менших планет, таких як Марс або Земля, центральний тиск все ще величезний.

Оскільки планети стають більш масивними, тенденція до гравітаційного стиснення зростає, поки врешті-решт, при масі, яка приблизно в 1,7 рази перевищує масу Юпітера 1 (540 мас Землі), не досягається критична точка, коли планета перестає збільшуватися! За межами цієї критичної точки 2 збільшення маси до планети фактично робить її меншою , оскільки стиснення, створене додатковою масою, перевищує об’єм додаткової маси. (Докладніше на табличці 2.).

Оскільки надмасивні планети поєднують зменшення радіуса зі збільшенням маси, їх щільність (маса, поділена на об’єм) є стратосферною, у багато разів більшою, ніж у свинцю. Центральні температури та тиск надмасивних планет настільки величезні, що атоми не можуть зв’язуватися один з одним, тобто камені, лід та інші сполуки не можуть існувати. Все, що ви можете мати, це окремі атоми, що плавають. Таким чином, точніше вважати суперпланети надзвичайно сильно стисненими газовими кулями, а не рідким чи твердим ядром із атмосферою, що обертається навколо нього. Тиск у ядрі також обмежує те, наскільки масивною може бути планета: дуже щільна блакитнувата планета, зображена на малюнку 2 має масу прямо на краю, де ви можете стиснути кулю холодного газу і все одно очікувати, що вона поводитиметься як куля холодного газу. У верхній лівій частині пластини показано дивовижний результат, якщо ви перейдете далі, приблизно до 75 Юпітерів (24 000 мас Землі): запалюється водневий синтез, і «планета» починає сяяти! Вона стала карликовою зіркою.

Ми обговоримо, що таке водневий синтез і як він генерує величезну кількість ядерної енергії, трохи пізніше. Важливим моментом тут є те, що генерація тепла глибоко всередині планети/зірки радикально її трансформує. Інертні суперпланети просто стискаються, коли ви накопичуєте більше маси, але тепло в зірці різко підвищує тиск її газів і зупиняє будь-яке подальше стиснення. Дійсно, величезний вихід енергії більших зірок, таких як наше Сонце, змушує їх набухати у величезні (хоч і легкі та пухнасті) кулі, набагато більші, ніж будь-яка інша планета. (Див. Таблицю 3 , щоб дізнатися більше про Сонце.)

Однак Сонце та інші зірки можуть підтримувати свій об’єм лише до тих пір, поки у них є джерело тепла для генерування газу під високим тиском, і жодне джерело тепла не може тривати вічно. Оскільки гравітаційне стиснення — це те, що нас зараз цікавить, давайте відкинемо теплогенерацію як лише тимчасову перешкоду та підемо далі. Припустімо, що у нас є планета/зірка 75 МДж , яка не може генерувати тепло. Що відбувається в такому випадку, коли ми додаємо більше маси?

Звичайно, він продовжує скорочуватися. Коротше кажучи, масивні об’єкти (без джерела тепла) ніколи не перестають зменшуватися, коли вони стають більш масивними. Але коли вони переміщуються в сферу мас Юпітера приблизно 100, вони справді змінюють спосіб свого стискання.

Коли атоми в зірці щільніше притискаються один до одного, вони зрештою досягають точки, де електронні хмари з сусідніх ядер починають перекриватися. Це призводить до різкого повороту фізики зірки на дуже дивну територію, тому що це означає, що квантова механіка тепер вирішує, а не класична фізика. Той факт, що електрони насправді є хмарами, а не твердими об’єктами (див. таблицю 1), може змусити вас повірити, що електрони легко стиснути разом – і ви помиляєтеся. Електрони — це квантово-механічні хмари, а не клуби повітря, і, як це сталося, квантова механіка суворо не схвалює перекриття електронних хмар. (Це несхвалення технічно відоме як принцип виключення Паулі, на честь фізика Вольфганга Паулі.) Нелегко стиснути обговорення квантово-механічної теорії в кілька параграфів, але, на щастя, нам потрібно охопити лише кілька ключових моментів.

Все, що вам потрібно знати про квантову механіку зірок

Атоми складаються з протонів, нейтронів і електронів. Протони і нейтрони утворюють ядра атомів і мають велику щільність, важачи неймовірні 10 18 кг/м 3 . (Якби всю Землю стиснути до протонно-нейтронної щільності, її діаметр був би лише близько 700 футів.) Таким чином, атомні ядра поводяться як дуже маленькі, але дуже важкі частинки. Електрони - це інша справа. Набагато менші ніж протони чи нейрони (в 10-13 разів), популярні автори зазвичай кажуть, що електрони обертаються навколо атомних ядер, хоча більшість із нас у спільноті фізиків відмовилися від поняття точкових електронів ще в 1927 році. Як описано на табличці 1, електрони не є частинками як такими. Вони більш складні утворення, які діють як хвилі більшу частину часу, але несуть дискретну масу та імпульс, наче вони є частинками.

*Позначення 10 18 просто означає, що у вас є одиниця, за якою слідують 18 нулів. Так само 10–18 означає, що у вас є нуль, десяткова кома, потім 17 нулів і одиниця.

Тепер квантову механіку називають квантовою механікою , тому що елементарні частинки, такі як електрон, зазвичай змушені займати стани енергії та імпульсу (або рівні енергії, якщо хочете), які існують лише при певних квантованих значеннях. Тільки елементарні частинки, які вільно рухаються в просторі, ні з чим не взаємодіючи, можуть сприймати будь-яку енергію так само, як автомобіль на шосе може сприймати будь-яку швидкість. Для електрона всередині атома можливі енергетичні стани, які він може займати, аналогічні встановленню ящика на сходах. (Див. Малюнок 1) Ящик може бути на одній або наступній сходинці, але він не може стояти десь між ними. Подібно до ящика, електрон може спонтанно відскочити «вниз» сходами до стану з нижчою енергією, але він ніколи не зможе рухатися «вгору» сходами без надходження енергії ззовні. Однак, на відміну від ящика, електрон завжди рухатиметься вниз рано чи пізно, із зовнішньою допомогою чи без неї. І на відміну від ящика, неможливо передбачити, коли електрон може це зробити: все, що ви можете зробити, це вказати ймовірність того, скільки часу це може зайняти. (Якщо ви хочете довести аналогію ящика зі сходами до крайності, тоді ви можете уявити ящик із схвильованим кроликом, замкненим усередині. Ви знаєте, що хитаючий ящик зрештою впаде зі сходів, але ви не знаєте, коли.)

Малюнок 1

Ще одна відмінність електрона від ящика полягає в тому, що два ящики охоче стоять на одній сходинці, а два електрони – ні. Простіше кажучи, два електрони ніколи не можуть займати той самий квантовий стан. Вони можуть і часто займають одне й те саме місце, але це інше. (Уявіть собі дві хмари диму від різних сигар, які змішуються в повітрі. Ось що я маю на увазі, коли кажу, що два електрони можуть «займати» той самий простір. Вони обидва можуть мати певну ймовірність бути в одній точці.) Які електрони можуть не бути займають той самий простір і водночас мають однакову енергію та імпульс. Іншими словами, якби хмари сигарного диму справді поводилися як електрони, то хмари диму однакової температури та кольору мали б відбиватися одна від одної, як каміння, а не змішуватися! Вони могли змішуватися, лише якщо вони були при різних температурах або мали різні кольори. Якщо це здається трохи дивним – добре, я сказав було непросто пояснити квантову механіку кількома параграфами. Головне тут полягає в тому, що електрони підкоряються правилу виключення, яке забороняє їм займати однакові квантові рівні.

Зазвичай, однак, це правило виключення стосується лише електронів, які знаходяться в одному атомі. Для «нормальної» матерії (наприклад, з якої ви створені) електрони приєднані до ядер, які розкидані у вашому просторі, як стільки кульок, розкиданих за милі один від одного. У кожному атомі є достатньо місця для того, щоб невелика сім’я електронів могла мати найбільш сприятливий – тобто найнижчий енергетичний – стан. (Ілюстрацію див. на табл. 4.)

Ця щаслива домовленість закінчується, коли електронні хмари починають перекриватися всередині колапсуючої зірки. Оскільки все більший відсоток з них подрібнюється разом, правила квантової механіки вимагають, щоб лише один із трильйонів трильйонів трильйонів електронів, що штовхаються в кубічному сантиметрі, залишався у своєму початковому стані з найнижчою енергією. Подумайте про це як про міське житло: якщо щільність населення досить низька, кожна сім’я може жити в будинку ранчо. Але коли щільність досягне рівня Манхеттена, тоді хтось має прожити 62 поверхи. Електрони скоріше такі, тільки гірші. У квантовій версії Манхеттена лише одному електрону у всьому місті дозволено жити на першому поверсі! Інші електрони повинні бути підштовхнуті до вищих енергетичних станів, і оскільки існує лише один електрон на стан, незалежно від кількості електронів, електрони швидко злітають до вражаючої енергії. У середньому електрони в колапсованій зірці несуть 100 000 вольт енергії, що відповідає «температурі електронів» значно вище одного мільярда градусів Кельвіна 3 , якщо ви думаєте про електрони як про частки в гарячому газі. 4 (Тобто 100 000 вольт набагато більш ніж достатньо, щоб відірвати електрони від окремих ядер, тому електрони можуть вільно блукати з одного боку зірки на інший, як газ.) Фізики кажуть, що речовина конденсувалася у новий і особливий стан, який називається електронно-виродженою матерією.

У цей момент наша зірка має, мабуть, чверть сонячної маси (приблизно 80 000 мас Землі), упакованої в об’єм, який не набагато перевищує подвійний радіус Землі. Зараз він настільки щільний, що пляшка об’ємом один кварт електронно-виродженої речовини біля його поверхні важила б 50 тонн. Такі об’єкти аж ніяк не є теоретичними: галактика Чумацький Шлях містить, можливо, десять мільярдів з них, і перший був помічений у 1862 році. Астрономи називають їх білими карликами оскільки вони дуже маленькі та розпечені до білого. (Гордість змушує мене зауважити, що телескоп у Дірборнській обсерваторії Північно-Вестерну був тим інструментом, який використовувався для історичного спостереження 1862 року! Чесність змушує мене визнати, що Північно-Вестерн придбав телескоп лише в 1887 році; у 1862 році телескоп усе ще знаходився в Бостоні, де це було виготовлено.)

Для нормальної матерії – газу, рідини чи твердої речовини – можна уявити собі атоми як мініатюрні сонячні системи з хмарами «планетарних» електронів, що оточують ядерні «сонця». Декільком електронам дозволено поводитися як тролейбуси, і вони можуть розподілятися між сусідніми атомами для утворення хімічних зв’язків, але це все. Для електронно-виродженої матерії, як ви можете собі уявити, ця картина «сонячної системи» взагалі не працює. Електрони у виродженій матерії стиснуті настільки близько один до одного, що більш-менш поводяться так, ніби вся зірка є однією величезною квантовою системою. Вони утворюють електронний газ і поводяться дуже схоже на рідину під високим тиском усередині зірки. Оголені електрони ядра поводяться не так як «сонця», а більше як свинцевий дріб, що проскакує крізь електронний газ.

Дивно, але ця зміна їхнього електронного оточення майже не впливає на рух ядер. Вони все ще рухаються так, ніби перебувають у нормальному газі, а не в електронно-виродженому. На це є дві причини. По-перше, ядра не є електронами. Правила розподілу енергії електронів абсолютно не мають відношення до протонів 5 і нейтронів 6 , які утворюють ядра. (Дякую, у протонів і нейтронів є власні квантові стани.) По-друге, ядра набагато щільніші й масивніші за електрони. Коли ядра рухаються, вони не помічають енергетичних станів електронів, як гарматне ядро ​​не помічає атмосферної вологості.

Це означає, що якщо ви нагріваєте або охолоджуєте електрон-вироджену матерію, то ядра рухаються швидше або повільніше, як у звичайному газі. Але на відміну від звичайного газу, електронам байдуже і вони не слідують цьому прикладу. Вони більше не прикріплені до якогось конкретного ядра, і фактично єдиним фактором, який має на них якийсь вплив, є боротьба за те, щоб відштовхнути себе далі один від одного та уникнути правила виключення. Ця боротьба є результатом величезного стиснення, створеного величезною гравітацією білого карлика, а гравітація не має нічого спільного з температурою. Таким чином, електронний газ реагує лише на зміни маси білого карлика (тобто до змін у його гравітації), а не до змін у його температурі, що, у свою чергу, означає, що білий карлик взагалі не змінює розмір під час нагрівання чи охолодження.

Цей останній факт є дуже критичним, як ми побачимо пізніше. Звичайні гази змінюють об’єм при нагріванні або охолодженні, тому гаряче повітря піднімається вгору, а більш холодний газ опускається. Але електронно-вироджена матерія поводиться більше як екзотична, фантастично щільна рідина, ніж як газ, і рідини не сильно змінюють об’єм під час нагрівання. Вони тільки гарячішають. Отже, електронно-вироджену матерію набагато важче стиснути, ніж звичайну матерію. (Потрібна енергія, щоб підняти електрон на вищий рівень, а щоб підняти всі електрони в щось із масою зірки, потрібно багато енергії.)

Коротше кажучи, коли справа доходить до того, як вони реагують на підвищений тиск або температуру, білі карлики поводяться більше як «тверді» тіла, такі як Земля, ніж як газоподібні тіла, такі як Юпітер або Сонце. Ми майже пройшли повне коло в нашому обговоренні масивних тіл.

Майже.

У 1931 році астрофізик-теоретик Субрахманян Чандрасекар (тоді йому було лише 21 рік) опублікував три вражаючих статті про електронно-вироджену матерію. Його розрахунки показали, що коли білий карлик стає все більш масивним, він неминуче наближається до критичної точки. Виявляється, це наслідок теорії відносності Ейнштейна, і оскільки я не можу пояснити теорію відносності в абзаці, я просто окреслю факти: коли електрони в білому карлику піднімаються на вищі енергетичні рівні, вони рухаються швидше. Однак один із найфундаментальніших законів відносності полягає в тому, що ніщо не може рухатися швидше, ніж швидкість світла (186 282 миль на секунду). Коли частинки наближаються до цієї швидкості, їх стає неможливо прискорити, оскільки вони починають набирати масу від тієї самої енергії, яка їх штовхає! Це втілено у відомому рівнянні E = mc 2, де стверджується, що енергія може перетворюватися на масу і навпаки. Приблизно кажучи, частинки зі швидкістю світла набувають маси, а не енергії, інакше кажучи, вони стають важчими, але не рухаються швидше, якщо до них додати енергії. (Не можна не думати про жирну свиню, яка споживає багато харчової енергії, але стає товстішою та повільнішою, а не швидшою та могутнішою.) Використовуючи цей факт, Чандрасекар зауважив, що тиск електронів у білого карлика повинен мати абсолютну межу. Навіть якщо їх подрібнити до нескінченної щільності, обмеження швидкості, накладене теорією відносності, все одно призведе до відсікання будь-якого тиску, який вони можуть чинити.

Субрахманян Чандрасекар

У той же час, тривожно, немає обмежень щодо того, скільки маси можна нагромадити на білого карлика. Гірше того, чим важчим ви робите один, тим сильнішою стає гравітаційна сила на його поверхні. Відомий закон всесвітнього тяжіння Ісаака Ньютона стверджує, що сила тяжіння пропорційна 1/r 2 , що означає, що якщо радіус планети зменшується вдвічі, то сила тяжіння на її поверхні має зрости в чотири рази. .

Чандрасекар показав, що існує точка, де необмежений прогрес зростання маси та зменшення радіуса більше не може бути стійким. Подібно до соломинки, яка ламає спину верблюду, додавання білого карлика в цій точці більшої маси призведе до того, що гравітаційне стиснення карлика перевищить будь-яке можливе збільшення тиску електронів. Таким чином, карлик зменшиться, але залишиться з ще гіршим гравітаційним дисбалансом, ніж раніше. Збільшений дисбаланс змусить його ще більше скорочуватися, тим самим погіршуючи гравітаційну кризу. . .

Коротше кажучи, розрахунки Чандрасекара передбачали, що якщо білий карлик буде піднято понад критичну масу, він катастрофічно впаде! Він розрахував, що ця критична маса приблизно в 1,4 рази перевищує масу Сонця, і з часом вона стала відомою як межа Чандрасекара.

Справедливо було б сказати, що в 1931 році ця новина була сприйнята неоднозначно. На той час квантова механіка була ще дуже молодим предметом (лише чотири роки), і багато астрофізиків все ще мали серйозні сумніви щодо всієї теорії квантової механіки, ніколи звернути увагу на правдоподібність цього конкретного передбачення. Як, глузували вони, міг об’єкт, наполовину такий же масивний, як Сонце, і вже стиснутий до майже неймовірної щільності, просто «розвалитися»? Згорнути до чого? Це було абсолютно абсурдно. Якщо довести до логічного завершення, робота Чандрасекара показала, що білий карлик, який перевищить межу, буквально зникне – або, точніше, він миттєво стискається до нескінченно малої точки. Не бракувало астрономів, які поставилися до цієї ідеї, м’яко кажучи, скептично. Сер Артур Еддінгтон, перший астроном, який підтвердив передбачення Ейнштейна про те, що гравітація Сонця може викривляти світло зірок, і, можливо, найповажніший астроном свого часу, просто відкинув це передбачення. Дійсно, саме голосна критика Еддінгтоном теорії змусила її майже ігнорувати протягом більшої частини десятиліття.

Артур Еддінгтон

І все ж до цього часу астрономи виявили десятки білих карликів. . . і жоден не мав маси вище 1,4 маси Сонця, наскільки вдалося визначити. Було кілька тих, хто вважав, що це надто моторошно узгоджується з Межею Чандрасекара, щоб усю ідею можна було просто відкинути. Як ми побачимо пізніше, повна історія того, що відбувається, коли білий карлик виходить за межі 1,4 маси Сонця, виявляється чудовою та складною, але перш ніж ми можемо розповісти цю історію, ми повинні звернути увагу на народження зірок, що ми і зробимо. у наступному розділі.

Перш ніж продовжити, я зазначу, що в 1937 році, втомлений від ворожого ставлення до його теорій з боку Еддінгтона та інших британських астрономів, Чандрасекар залишив Кембридж і перейшов на посаду викладача Чиказького університету, де він залишився до кінця свого життя. У 1983 році він був удостоєний Нобелівської премії з фізики, головним чином за роботу з білими карликами.

Таблиця 1

Таблиця 2

Таблиця 3

Таблиця 4

1 – Юпітер – п’ята планета від Сонця. Це наймасивніший об’єкт у Сонячній системі, за винятком самого Сонця, і справді, оскільки і Юпітер, і Сонце майже повністю складаються з водню та гелію, Юпітер нагадує Сонце набагато більше, ніж Землю. Діаметр Юпітера в десять разів перевищує діаметр Землі та важить 318 мас Землі, і він у 2,4 рази масивніший за всі інші планети й супутники Сонячної системи разом узяті. Письменник Айзек Азімов якось пожартував, що «Сонячна система складається із Сонця, Юпітера та невеликого сміття».

2 – Для пуристів цей теоретичний максимум залежить від кількох припущень, наприклад, чи складається планета здебільшого з водню та гелію чи ні. Для наших цілей оцінка в 1,7 маси Юпітера є достатньою.

3 – Градуси Кельвіна такі ж, як градуси Цельсія, за винятком того, що нуль C° відповідає точці замерзання чистої води, тоді як нуль K° відповідає абсолютному нулю, найнижчій можливій температурі. Абсолютний нуль — це теоретична температура, при якій припиняється будь-який рух, навіть рух атомів. Тому шкалу Кельвіна іноді також називають шкалою абсолютної температури . Абсолютний нуль виникає при 0 K° або при -459,69 F°, як вам більше подобається.

4 – Тепло – це просто випадковий рух дрібних частинок. Чим енергійніше рух окремих частинок, тим вища температура цілого.

5 – Протон позитивно заряджений і в 1836 разів масивніший за електрон. Електрони несуть той самий заряд, що й протони, за винятком від'ємного знаку, тому кількість електронів, що оточують ядро, має дорівнювати кількості протонів. Спільні електрони утворюють хімію, тому протонне число ядра безпосередньо визначає його хімію. Кожен елемент у періодичній таблиці відповідає ядру з відповідним числом протонів: елемент №8 (кисень) має вісім протонів і так далі.

6 – Нейтрони мають майже таку саму масу, як і протони (нейтрони на 0,06% масивніші), але не мають електричного заряду, звідки й назва. Звичайна матерія складається приблизно з 50% протонів і 50% нейтронів, тому нейтрони, замкнені всередині ядер, складають приблизно половину нормальної матерії у Всесвіті. Однак, на відміну від протонів, вільні нейтрони не є стабільними. Поза ядром нейтрони розпадаються на протон, електрон і щось, що називається антинейтрино, приблизно за 10,6 хвилин. Вільні нейтрони не були виявлені до 1932 року.

Далі: Зоряне народження

This article has been translated by WriteMyPaper4Me. We are a professional platform dedicated to answering the frequent student request: "Can someone write a paper for me?" Understanding the complexities of academic assignments, we have curated a team of seasoned writers to cater to your specific needs. Every paper we deliver is tailored to your instructions and passes through rigorous quality assessments.