Az UCLA Mersenne Prime

Eredeti cikk:https://www.math.ucla.edu/~edson/prime/

2008 augusztusában egy új Mersenne-prímszámot fedeztek fel az UCLA matematikai osztályának számítástechnikai programjához (PIC) tartozó egyik számítógépen. Ez a szám a világ legnagyobb ismert prímszáma, és a felfedezés nagy érdeklődést váltott ki. Annak érdekében, hogy mindenki időt és energiát spóroljak, úgy gondoltam, felteszek néhány információt az internetre GYIK formátumban.

Mivel számos kérdés, amit kaptam, nem műszaki háttérrel rendelkező emberektől érkezett (beleértve a gyerekeket is), ez a GYIK nem technikai jellegű. Tudnia kell azonban, hogy mi az a prímszám.

Kénytelen vagyok azonban feltenni ezt a figyelmeztetést: bár a matematika tanszéken dolgozom, rendszergazda vagyok, nem matematikus! Ha komoly Mersenne Prime-információkat keres, ajánlom Chris Caldwell kiváló webhelyére : Mersenne Primes: History, Theorems and Lists. További érdekes oldalak közé tartozik Wolfram Mersenne Prime oldala és Landon Curt Noll szórakoztató Mersenne Prime számjegyei és nevei.

Most pedig térjünk rá a kérdésekre!

K. Szóval mi az a Mersenne Prime?

V. Röviden, létezik a prímszámoknak egy bizonyos alosztálya, amely Mersenne-prímszámként ismert . Nevét Marin Mersenne- ről , egy 17. századi matematikusról kapták . E cikk írásakor kevesebb mint 50 ismert Mersenne Prime-ról van szó.

A Mersenne-prímszámok mindegyike 2 P -1 alakot ölt , ahol P egy ismert prím. Az első Mersenne-prím 3, mert 2 2 -1 = 3. Vegye figyelembe, hogy a P kitevő egy prímszám, ebben az esetben 2. A következő Mersenne-prím 7, mert 2 3 - 1 = 7, és P a 3 prímszám. . Következik a 31 (2 5 - 1), majd a 127 (2 7 - 1), 8191 (2 13)- 1) és 131071 (2 17 - 1).

Amint látható, az első néhány után a Mersenne Primes nagyon gyorsan megnő. Van itt egy szép táblázat az ismert Mersenne Primes-ról , amely némi perspektívát ad.

E számok közül a legkisebbet az ókorban ismerték, de 1951-ig csak 12-t fedeztek fel. Az elmúlt 50 év során még több tucat ember került elő a számítógépek segítségével. A legutóbb felfedezett Mersenne Prime-ok elképesztően nagyok, több millió számjegyből állnak. Az UCLA Mersenne Prime körülbelül 12,9 millió számjegyből áll.

Vegye figyelembe, hogy minden Mersenne-prímszám prímszám, de nagyon kevés prímszám Mersenne-prímszám.

K. Mi az a UCLA Mersenne Prime? Miért különleges?

V. Az UCLA Mersenne Prime az első felfedezett prímszám, amely több mint 10 millió számjegyből áll. 2008. augusztus 23-án fedezték fel az UCLA matematika tanszékén.

Minden Mersenne Primes különleges, mert olyan ritka, de ez külön figyelmet kapott, mert díjra jogosult (lásd lent).

Az UCLA Mersenne Prime száma 2 43112609 - 1. A tényleges szám 12 978 189 számjegyből áll. Ha ennyire hajlandó, Landon Curt Noll, a Mersenne Prime kutatója, a hosszú ideje itt elérhetővé tette magát a számot. Ha nagyon-nagyon hajlandó vagy, itt a teljes számot angolul is megadja (mind a 328 megabájtot).

K. Ez az UCLA első Mersenne Prime-je?

V. Valójában ez a UCLA nyolcadik Mersenne Prime-je!

1952-ben Raphael Robinson professzor 5 új Mersenne Prime-ot talált az UCLA Standards Western Automatic Computer (SWAC) segítségével , amely korának egyik leggyorsabb számítógépe. Ezek a felfedezett 13. és 17. Mersenne-prímek voltak, és mindegyik több száz számjegyből állt. A Robinson-féle Mersenne Primes volt az első, amelyet 75 év után találtak meg, és az első, amelyet digitális számítógép segítségével fedeztek fel.

Alexander Hurwitz, az UCLA matematikusa 1961-ben fedezte fel a 19. és 20. Mersenne Prime-ot az UCLA Computer Center IBM 7090 nagyszámítógépén. Ezen számok mindegyike több mint 1200 számjegyből áll.

Most, 47 évvel később, a UCLA hagyománya a Mersenne Primes megtalálásának folytatódik!

K. Ki keres Mersenne Primes-t? Hogy állnak hozzá?

V. Emberek ezrei, akik több tízezer számítógépet használnak, vesznek részt a Great Internet Mersenne Prime Search-ban (GIMPS), amely a Mersenne Primes felkutatására irányuló szervezett erőfeszítés. Ez az egyik az elosztott számítástechnika területén folyó erőfeszítések közül , és vitathatatlanul a legsikeresebb.

A keresés nagyon jól szervezett. A Primenet jó emberei az elmúlt 12 évben koordinálták az erőfeszítéseket, és biztosítják a kiváló Prime95-öt .program ingyenes mindenkinek, aki szeretné futtatni. Nyomon követik, hogy mely számokat tesztelték, és a teszteletlen jelöltszámok folyamatos áramlását biztosítják a GIMPS közösség számára. A GIMPS résztvevőit termelékenységük alapján rangsorolják. Megtalálhat minket UCLA_Math néven; általában a 40 és az 55 hely között vagyunk.

Egyetlen gépen akár hónapokig is eltarthat egy jelölt szám tesztelése, de az internetre csatlakoztatott egyéni számítógépek erejének kihasználásával világszerte gyors előrelépés érhető el.

K. Mi az esélye a Mersenne Prime felfedezésének? V.

V. GIMPS projekt szerint a annak az esélye, hogy bármelyik jelöltből Mersenne Prime lesz, 1 a 150 000-hez.

K. Hogyan teszteli a számokat, hogy megtudja, Mersenne Primes-e?

V. Nagyon sok 2P - 1 alakú szám létezik , de ezek közül csak nagyon kevés Mersenne Primes. Számos technika létezik ezeknek a számoknak a tesztelésére annak megállapítására, hogy Mersenne-prímek-e, de a kezdeti módszer az, hogy megpróbáljuk a jelölt kitevőt (P) faktorozni, majd megpróbáljuk faktorálni a jelölt prímet, a 2P -1 néhány kis prímszám.

Létezik egy 75 éves Lucas-Lehmer teszt nevű algoritmus, amely széles körben elismert a Mersenne Primes tesztelésének legjobb eszköze. A Prime95 program széles körben használja ezt a módszert, csakúgy, mint néhány mást. A magyarázat túlmutat e dokumentum keretein, de az érdeklődő olvasó itt tudhat meg többet.

K. Rendben, miért keresnek az emberek a Mersenne Primes-t? Mire jók?

V. Ugyanazok az okok miatt, amelyek miatt az emberek hegyekre másznak, ismeretlen tengereken hajóznak és felfedezik a kozmoszt. Ez egy kihívás! Izgalmas a számítási matematika borítékán húzni, és valami ismeretlen dolog után kutatni, amiről azt hiszed, hogy ott van. Bónuszként a régi felfedezőkkel ellentétben mi kényelmes irodai székekben ülhetünk keresés közben!

Ez nem jelenti azt, hogy a Mersenne Primesben ne lenne matematikai érték. Minden bizonnyal értékesek a kriptográfia területén, és más felhasználási területeik is lehetnek, amelyeket még felfedezni kell. A prímszámok kutatója, Chris Caldwell „Miért találják meg ezeket a prímszámokat?” című cikkében részletesebben foglalkozik ezzel a kérdéssel.

K. A kihíváson kívül miért döntött úgy, hogy részt vesz?

V. Mint sok más helyszínen, rájöttünk, hogy nagy (75 férőhelyes) PIC/Math Computer Labunk a rendelkezésre álló CPU-teljesítménynek csak a töredékét használja fel. Ahelyett, hogy tönkretennénk ezeket a ciklusokat, számos elosztott számítástechnikai projektet megvizsgáltunk , és megállapítottuk , hogy a GIMPS a legmegfelelőbb számunkra. Amellett, hogy a GIMPS matematikai alapú projekt, azt találtuk, hogy nagyon jól megírt, és nem zavarta az egyetemi számítógép-felhasználókat (ez nem volt igaz az általunk vizsgált többi projektszoftverre).

A program a számítástechnikában (PIC)az egész egyetem szakos hallgatóit vonzza, ezért fontos volt számunkra, hogy minden laborszintű számítástechnikai projekt minden érintett számára érthető legyen. A GIMPS minden bizonnyal megfelel a célnak, és bónuszként úgy gondoltuk, hogy a GIMPS-webhelyek közötti informális verseny érdekes lehet diákjaink számára, hogy kövesse őket, és növelje a számítási matematikával kapcsolatos tudatosságukat.

K. Mit csinált ennek futtatásához? Bonyolult volt?

V. A GIMPS Prime95 szoftver rendszeradminisztrációs szempontból nagyon egyszerű. Könnyen telepíthető, és nem igényel karbantartást.

A Prime95 szoftver rendszeres frissítéseket ad ki a központi Primemenet számítógépek feldolgozási állapotáról. Ha a gép, amelyen működik, leáll, a számítások újraindul ott, ahol abbahagyták, amikor a számítógép visszatér. Ha egy egyedi doboz hosszabb ideig nem működik, a Primenet visszakéri a számot, és hozzárendeli valaki máshoz, és új számot rendel, amikor a gép újra üzembe áll.

K. Hogyan működik az ellenőrzés?

V. Ha Mersenne Prime-ot találnak, hivatalos bejelentésre nem kerül sor mindaddig, amíg egy független harmadik fél nem érvényesíti a követelést. Kivételesen nagy számok esetén, mint ezek, mindig van egy kis esély arra, hogy számítási probléma merüljön fel a használt algoritmussal, vagy magával a számítógép CPU-jával (az Intel lebegőpontos problémaennek klasszikus példája).

Ezen lehetséges problémák miatt a Mersenne Primes-ok érvényesítése mindig teljesen más algoritmussal történik egy eltérő architektúrájú számítógépen. Az ellenőrzés két hétig vagy tovább is tarthat.

K. Mikor történt a felfedezés? Milyen számítógépet használtak?

V. Az UCLA Mersenne Prime-ot 2008. augusztus 23-án jelentették egy zeppelin.pic.ucla.edu nevű számítógépen , amely egy Windows XP rendszert futtató Dell Optiplex 745, Intel Core 2 Duo E6600 CPU-val 2,4 GHz-en. A "zeppelin" név a Classic Rock Band számítógépsorozatunk része volt.

K. Mi ez az egész a pénzdíjjal kapcsolatban?

V. Az Electronic Frontier Foundation(EFF), az internet elsőszámú polgári szabadságjogi szervezete, támogatja a Cooperative Computing Awards-t . Ezeknek a díjaknak az a célja, hogy "az átlagos internetfelhasználókat hatalmas tudományos problémák megoldásához való hozzájárulásra ösztönözzék", és bizonyos mércék elérése esetén pénzjutalomban részesüljenek.

Az EFF 100 000 dolláros állandó jutalomban részesül az első, 10 millió számjegyből álló prímszámért. Az UCLA Mersenne Prime csaknem 12,9 millió számjegyű, és megfelel az odaítélési kritériumoknak. Amint a hivatalos eredményeket közzéteszik egy megfelelő folyóiratban, a díjat odaítélik. Erre legkorábban 2009-ben kerülhet sor.

Előzetes megállapodásalapján, csak a díj 50%-át kapja a 10 millió számjegyű prímszám felfedezője. 25%-át jótékony célokra szánják, és a GIMPS együttműködési jellegének elismeréseként a fennmaradó 25%-ot más Mersenne Primes felfedezői kapják, egy kis összeg pedig magát a GIMPS-t.

K. Mit hallok egy plakátról? Lesz egy a UCLA Mersenne Prime-ra?

V. APerfectly Scientific nevű cég évek óta készíti a jelenleg ismert legnagyobb explicit prímszám plakátját. Az M44-hez 2006-ban készült plakát rendkívül kis betűtípust használt, hogy 9,8 millió számjegyet nyomjon egyetlen 29 x 40 hüvelykes poszterre. A cég egy ékszerész nagyítót ajánlott fel a plakát mellé, hogy az olvasható legyen.

Richard Crandall, a Perfectly Scientific munkatársa a közelmúltban megkeresett, és értesített, hogy a UCLA Mersenne Prime poszter már megvásárolható. Ára 99 dollár, keret nélkül, és elérhető a Perfectly Scientific webhelyen.

K. Mi a helyzet a másik nemrég felfedezett Mersenne Prime-ral?

V. Két héttel az UCLA Mersenne Prime felfedezése után Hans-Michael Elvenich fedezett fel egy újabb 10 millió számjegyet és a Mersenne Prime-ot Németországban. 11,2 millió számjegyével körülbelül 10%-kal kisebb, mint a UCLA Mersenne Prime.

Nem ez az első eset, hogy a Mersenne Primes-ot rendellenesen fedezték fel. 1988-ban Colquitt és Welsh felfedezett egy Mersenne Prime-ot, amely kisebb, mint az előző kettő, amelyet 1983-ban és 1985-ben fedeztek fel.

E cikk írásakor az UCLA Mersenne Prime a 46. Mersenne Prime-nak tekinthető (a Mersenne Prime kereső közösség "M46-nak" nevezte), bár ez volt a 45. felfedezett. Elvenich Mersenne Prime az M45, de a 46. fedezték fel!

További bonyodalomként az M39 (2001-ben felfedezett) és az UCLA Mersenne Prime közötti összes potenciális prímszámot nem tesztelték, így a jövőben még többet is lehet találni ebben a tartományban. Ha igen, akkor az UCLA Prime-ot "előléptetik" az M47-re.